$好上好(SZ001298)$  

识别题目

某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组,甲组每天能缝制 8 件上衣或 10 条裤子,乙组每天能缝制 9 件上衣或12条裤子,丙组每天能缝制 7 件上衣或11 条裤子,丁组每天能缝制 6 件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子),则7天内这四个组最多可以缝制衣服多少套？

答案

7 天内这四个组最多可以缝制衣服 125 套。

解析

分析

这是一道关于资源合理分配以达到最大产量的逻辑推理应用题。解题的关键思路是通过比较四个组缝制上衣和裤子效率的比率，来合理安排每个组的工作，使得上衣和裤子能配套且数量最多。

详解

1. 计算并比较四个组缝制上衣和裤子的比率：

- 甲组每天缝制裤子和上衣的比率为10÷8 = \frac{5}{4}。

- 乙组每天缝制裤子和上衣的比率为12÷9 = \frac{4}{3}。

- 丙组每天缝制裤子和上衣的比率为11÷7 = \frac{11}{7}。

- 丁组每天缝制裤子和上衣的比率为7÷6 = \frac{7}{6}。

- 将这些比率进行比较，为方便比较，先通分：

- \frac{5}{4} = \frac{105}{84}，\frac{4}{3} = \frac{112}{84}，\frac{11}{7} = \frac{132}{84}，\frac{7}{6} = \frac{98}{84}。

- 所以比率排序为\frac{11}{7} > \frac{4}{3} > \frac{5}{4} > \frac{7}{6}，即丙 > 乙 > 甲 > 丁。

2. 根据比率安排工作：

- 因为丙组缝制裤子的比率最大，所以安排丙组全部时间缝制裤子。7天内丙组缝制裤子的条数为11×7 = 77条。

- 丁组和甲组缝制上衣的比率相对较小，安排甲、丁两组全部时间缝制上衣。7天内甲、丁两组共缝制上衣的件数为(6 + 8)×7 = 98件。

3. 确定乙组工作安排：

- 设乙组有x天缝制上衣，则缝制裤子的天数为(7 - x)天。

- 要使上衣和裤子配套，那么上衣总数和裤子总数要相等，即9x + 98 = 77 + 12×(7 - x)。

- 先算12×(7 - x)=84 - 12x，则式子变为9x + 98 = 77 + 84 - 12x。

- 移项可得9x + 12x = 77 + 84 - 98。

- 左边9x + 12x = 21x，右边77 + 84 - 98 = 63，即21x = 63，解得x = 3。

4. 计算总套数：

- 乙组缝制上衣9×3 = 27件，加上甲、丁两组缝制的98件上衣，总共98 + 27 = 125件上衣。

- 因为裤子和上衣配套，所以总共能缝制125套衣服。

总结

7天内这四个组最多可以缝制衣服125套。

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